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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^(m+1)(1-x)^(n-1)

Integral de x^(m+1)(1-x)^(n-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |   m + 1        n - 1   
 |  x     *(1 - x)      dx
 |                        
/                         
0
∫01xm+1(1−x)n−1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{m + 1} \left(1 - x\right)^{n - 1}\, dx 
Integral(x^(m + 1)*(1 - x)^(n - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                                                                                                                                               _                         
  /                                n  m                       /1           \        n  m                       /1           \        m  n  pi*I*n                             |_  /1 - n, -1 - m - n | 1\
 |                              x*0 *x *Gamma(-1 - m)*lerchphi|-, 1, -1 - m|   m*x*0 *x *Gamma(-1 - m)*lerchphi|-, 1, -1 - m|   n*x*x *x *e      *Gamma(n)*Gamma(-1 - m - n)* |   |                  | -|
 |  m + 1        n - 1                                        \x           /                                   \x           /                                                2  1 \      -m - n      | x/
 | x     *(1 - x)      dx = C - -------------------------------------------- - ---------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------
 |                                               Gamma(-m)                                       Gamma(-m)                                              Gamma(1 + n)*Gamma(-m - n)                       
/
∫xm+1(1−x)n−1 dx=−0nmxxmΦ(1x,1,−m−1)Γ(−m−1)Γ(−m)−0nxxmΦ(1x,1,−m−1)Γ(−m−1)Γ(−m)+C+nxxmxneiπnΓ(n)Γ(−m−n−1)2F1(1−n,−m−n−1−m−n|1x)Γ(−m−n)Γ(n+1)\int x^{m + 1} \left(1 - x\right)^{n - 1}\, dx = - \frac{0^{n} m x x^{m} \Phi\left(\frac{1}{x}, 1, - m - 1\right) \Gamma\left(- m - 1\right)}{\Gamma\left(- m\right)} - \frac{0^{n} x x^{m} \Phi\left(\frac{1}{x}, 1, - m - 1\right) \Gamma\left(- m - 1\right)}{\Gamma\left(- m\right)} + C + \frac{n x x^{m} x^{n} e^{i \pi n} \Gamma\left(n\right) \Gamma\left(- m - n - 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 1 - n, - m - n - 1 \\ - m - n \end{matrix}\middle| {\frac{1}{x}} \right)}}{\Gamma\left(- m - n\right) \Gamma\left(n + 1\right)}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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