Sr Examen
Integral de x^(m+1)(1-x)^(n-1) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | m + 1 n - 1 | x *(1 - x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{m + 1} \left(1 - x\right)^{n - 1}\, dx$$
Integral(x^(m + 1)*(1 - x)^(n - 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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_ / n m /1 \ n m /1 \ m n pi*I*n |_ /1 - n, -1 - m - n | 1\ | x*0 *x *Gamma(-1 - m)*lerchphi|-, 1, -1 - m| m*x*0 *x *Gamma(-1 - m)*lerchphi|-, 1, -1 - m| n*x*x *x *e *Gamma(n)*Gamma(-1 - m - n)* | | | -| | m + 1 n - 1 \x / \x / 2 1 \ -m - n | x/ | x *(1 - x) dx = C - -------------------------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- | Gamma(-m) Gamma(-m) Gamma(1 + n)*Gamma(-m - n) /
$$\int x^{m + 1} \left(1 - x\right)^{n - 1}\, dx = - \frac{0^{n} m x x^{m} \Phi\left(\frac{1}{x}, 1, - m - 1\right) \Gamma\left(- m - 1\right)}{\Gamma\left(- m\right)} - \frac{0^{n} x x^{m} \Phi\left(\frac{1}{x}, 1, - m - 1\right) \Gamma\left(- m - 1\right)}{\Gamma\left(- m\right)} + C + \frac{n x x^{m} x^{n} e^{i \pi n} \Gamma\left(n\right) \Gamma\left(- m - n - 1\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} 1 - n, - m - n - 1 \\ - m - n \end{matrix}\middle| {\frac{1}{x}} \right)}}{\Gamma\left(- m - n\right) \Gamma\left(n + 1\right)}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.