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Resolución de integrales/ arctg/ (x+5)/ tgxdx/ (x+5)*arctgxdx

Integral de (x+5)*arctgxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  (x + 5)*acot(x) dx
 |                    
/                     
0
∫01(x+5)acot⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 5\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((x + 5)*acot(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x+5)acot⁡(x)=xacot⁡(x)+5acot⁡(x)\left(x + 5\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)} = x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + 5 \operatorname{acot}{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      x2acot⁡(x)2+x2+acot⁡(x)2\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5acot⁡(x) dx=5∫acot⁡(x) dx\int 5 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xacot⁡(x)+log⁡(x2+1)2x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 5xacot⁡(x)+5log⁡(x2+1)25 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}

    El resultado es: x2acot⁡(x)2+5xacot⁡(x)+x2+5log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + 5 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2acot⁡(x)2+5xacot⁡(x)+x2+5log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2+constant\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + 5 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2acot⁡(x)2+5xacot⁡(x)+x2+5log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2+constant\frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + 5 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            /     2\    2                      
 |                          x   acot(x)   5*log\1 + x /   x *acot(x)              
 | (x + 5)*acot(x) dx = C + - + ------- + ------------- + ---------- + 5*x*acot(x)
 |                          2      2            2             2                   
/
∫(x+5)acot⁡(x) dx=C+x2acot⁡(x)2+5xacot⁡(x)+x2+5log⁡(x2+1)2+acot⁡(x)2\int \left(x + 5\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2} + 5 x \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \frac{x}{2} + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1   5*log(2)   5*pi
- + -------- + ----
2      2        4
12+5log⁡(2)2+5π4\frac{1}{2} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{5 \pi}{4} 
=
= 
1   5*log(2)   5*pi
- + -------- + ----
2      2        4
12+5log⁡(2)2+5π4\frac{1}{2} + \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{5 \pi}{4} 
1/2 + 5*log(2)/2 + 5*pi/4
Respuesta numérica [src] 
6.1598587683871
6.1598587683871

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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