Sr Examen

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Integral de sin^3/cos^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(sin(x)^3/cos(x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. Integral es when :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 |    3                               
 | sin (x)            1          1    
 | ------- dx = C - ------ + ---------
 |    4             cos(x)        3   
 | cos (x)                   3*cos (x)
 |                                    
/                                     
$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              2   
2   -1 + 3*cos (1)
- - --------------
3          3      
      3*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{2}{3}$$
=
=
              2   
2   -1 + 3*cos (1)
- - --------------
3          3      
      3*cos (1)   
$$- \frac{-1 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{2}{3}$$
2/3 - (-1 + 3*cos(1)^2)/(3*cos(1)^3)
Respuesta numérica [src]
0.92918564057767
0.92918564057767

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.