Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
sin^ tres /cos^ cuatro
seno de al cubo dividir por coseno de en el grado 4
seno de en el grado tres dividir por coseno de en el grado cuatro
sin3/cos4
sin³/cos⁴
sin en el grado 3/cos en el grado 4
sin^3 dividir por cos^4
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)

Resolución de integrales/ cos^4/ sin^3/ sin^3/cos^4

Integral de sin^3/cos^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  sin (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)^3/cos(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2} - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{u^{2} - 1}{u^{4}}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u^{2}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{-3 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{3 \cos{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{-3 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{3 \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{-3 + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{3 \cos{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3                               
 | sin (x)            1          1    
 | ------- dx = C - ------ + ---------
 |    4             cos(x)        3   
 | cos (x)                   3*cos (x)
 |                                    
/

$$\int \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

              2   
2   -1 + 3*cos (1)
- - --------------
3          3      
      3*cos (1)

$$- \frac{-1 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{2}{3}$$

              2   
2   -1 + 3*cos (1)
- - --------------
3          3      
      3*cos (1)

$$- \frac{-1 + 3 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{3 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{2}{3}$$

2/3 - (-1 + 3*cos(1)^2)/(3*cos(1)^3)

Respuesta numérica [src]

0.92918564057767

0.92918564057767

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin^3/cos^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3