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Resolución de integrales/ 1-x^2/ 1+x^2/ sqrt1-x/ 2/(1+x^2)-(3/(sqrt1-x^2))

Integral de 2/(1+x^2)-(3/(sqrt1-x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /  2          3     \   
 |  |------ - ----------| dx
 |  |     2     ___    2|   
 |  \1 + x    \/ 1  - x /   
 |                          
/                           
0
∫01(2x2+1−3−x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{3}{- x^{2} + \sqrt{1}}\right)\, dx 
Integral(2/(1 + x^2) - 3/(sqrt(1) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2+1 dx=2∫1x2+1 dx\int \frac{2}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 2atan⁡(x)2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3−x2+1) dx=−3∫1−x2+1 dx\int \left(- \frac{3}{- x^{2} + \sqrt{1}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{- x^{2} + \sqrt{1}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=sqrt(1), context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=sqrt(1), context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x), x**2 > 1), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=sqrt(1), context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x), x**2 < 1)], context=1/(-x**2 + sqrt(1)), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −3({acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1)- 3 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right)

    El resultado es: −3({acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1)+2atan⁡(x)- 3 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {−3acoth⁡(x)+2atan⁡(x)for x2>12atan⁡(x)−3atanh⁡(x)for x2<1\begin{cases} - 3 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 3 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−3acoth⁡(x)+2atan⁡(x)for x2>12atan⁡(x)−3atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - 3 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 3 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−3acoth⁡(x)+2atan⁡(x)for x2>12atan⁡(x)−3atanh⁡(x)for x2<1+constant\begin{cases} - 3 \operatorname{acoth}{\left(x \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\2 \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 3 \operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    
 |                                  //               2    \            
 | /  2          3     \            ||acoth(x)  for x  > 1|            
 | |------ - ----------| dx = C - 3*|<                    | + 2*atan(x)
 | |     2     ___    2|            ||               2    |            
 | \1 + x    \/ 1  - x /            \\atanh(x)  for x  < 1/            
 |                                                                     
/
∫(2x2+1−3−x2+1) dx=C−3({acoth⁡(x)for x2>1atanh⁡(x)for x2<1)+2atan⁡(x)\int \left(\frac{2}{x^{2} + 1} - \frac{3}{- x^{2} + \sqrt{1}}\right)\, dx = C - 3 \left(\begin{cases} \operatorname{acoth}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} > 1 \\\operatorname{atanh}{\left(x \right)} & \text{for}\: x^{2} < 1 \end{cases}\right) + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3*pi*I
-oo - ------
        2
−∞−3iπ2-\infty - \frac{3 i \pi}{2} 
=
= 
      3*pi*I
-oo - ------
        2
−∞−3iπ2-\infty - \frac{3 i \pi}{2} 
-oo - 3*pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
-65.6053596233657
-65.6053596233657

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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