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Resolución de integrales/ √a+bxdx

Integral de √a+bxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  /  ___      \   
 |  \\/ a  + b*x/ dx
 |                  
/                   
0
∫01(a+bx) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{a} + b x\right)\, dx 
Integral(sqrt(a) + b*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫a dx=ax\int \sqrt{a}\, dx = \sqrt{a} x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫bx dx=b∫x dx\int b x\, dx = b \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: bx22\frac{b x^{2}}{2}

    El resultado es: ax+bx22\sqrt{a} x + \frac{b x^{2}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x(2a+bx)2\frac{x \left(2 \sqrt{a} + b x\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(2a+bx)2+constant\frac{x \left(2 \sqrt{a} + b x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(2a+bx)2+constant\frac{x \left(2 \sqrt{a} + b x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                     2
 | /  ___      \              ___   b*x 
 | \\/ a  + b*x/ dx = C + x*\/ a  + ----
 |                                   2  
/
∫(a+bx) dx=C+ax+bx22\int \left(\sqrt{a} + b x\right)\, dx = C + \sqrt{a} x + \frac{b x^{2}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
  ___   b
\/ a  + -
        2
a+b2\sqrt{a} + \frac{b}{2} 
=
= 
  ___   b
\/ a  + -
        2
a+b2\sqrt{a} + \frac{b}{2} 
sqrt(a) + b/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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