Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Derivada de:
2ctg(x/2)
Expresiones idénticas
dos ctg(x/2)
2ctg(x dividir por 2)
dos ctg(x dividir por 2)
2ctgx/2
2ctg(x/2)dx

Resolución de integrales/ tg(x/2)/ 2ctg(x/2)

Integral de 2ctg(x/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1/5           
   /            
  |             
  |       /x\   
  |  2*cot|-| dx
  |       \2/   
  |             
 /              
3/20

$$\int\limits_{\frac{3}{20}}^{\frac{1}{5}} 2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(2*cot(x/2), (x, 3/20, 1/5))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2}{u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
  Método #2
  1. que $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du = 2 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du$
      
      que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$4 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |      /x\               /   /x\\
 | 2*cot|-| dx = C + 4*log|sin|-||
 |      \2/               \   \2//
 |                                
/

$$\int 2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 4 \log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4*log(sin(3/40)) + 4*log(sin(1/10))

$$4 \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{10} \right)} \right)} - 4 \log{\left(\sin{\left(\frac{3}{40} \right)} \right)}$$

-4*log(sin(3/40)) + 4*log(sin(1/10))

$$4 \log{\left(\sin{\left(\frac{1}{10} \right)} \right)} - 4 \log{\left(\sin{\left(\frac{3}{40} \right)} \right)}$$

-4*log(sin(3/40)) + 4*log(sin(1/10))

Respuesta numérica [src]

1.14781010288246

1.14781010288246

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 2ctg(x/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2