Sr Examen

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Integral de (5x+2)arctg4/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                     
  /                     
 |                      
 |  (5*x + 2)*atan(4)   
 |  ----------------- dx
 |          x           
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{4} \frac{\left(5 x + 2\right) \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{x}\, dx$$
Integral(((5*x + 2)*atan(4))/x, (x, 0, 4))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                   
 |                                                                    
 | (5*x + 2)*atan(4)                                                  
 | ----------------- dx = C + 2*atan(4)*log(5*x*atan(4)) + 5*x*atan(4)
 |         x                                                          
 |                                                                    
/                                                                     
$$\int \frac{\left(5 x + 2\right) \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{x}\, dx = C + 5 x \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 2 \log{\left(5 x \operatorname{atan}{\left(4 \right)} \right)} \operatorname{atan}{\left(4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
143.428137840264
143.428137840264

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.