Integral de x((x^2-6x+5)/60) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 5}{60} = \frac{x^{3}}{60} - \frac{x^{2}}{10} + \frac{x}{12}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x^{3}}{60}\, dx = \frac{\int x^{3}\, dx}{60}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{240}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{2}}{10}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{10}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{30}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{12}\, dx = \frac{\int x\, dx}{12}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{24}$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{240} - \frac{x^{3}}{30} + \frac{x^{2}}{24}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 8 x + 10\right)}{240}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(x^{2} - 8 x + 10\right)}{240}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 8 x + 10\right)}{240}+ \mathrm{constant}$