Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de dx/(9*x^2+36) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |     2        
 |  9*x  + 36   
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{9 x^{2} + 36}\, dx$$
Integral(1/(9*x^2 + 36), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /            
 |             
 |     1       
 | --------- dx
 |    2        
 | 9*x  + 36   
 |             
/              
Reescribimos la función subintegral
    1              1       
--------- = ---------------
   2           /     2    \
9*x  + 36      |/-x \     |
            36*||---|  + 1|
               \\ 2 /     /
o
  /              
 |               
 |     1         
 | --------- dx  
 |    2         =
 | 9*x  + 36     
 |               
/                
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       36       
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 2 /        
 |              
/               
----------------
       36       
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     2 
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     36           36  
hacemos cambio inverso
  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 2 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \2/
---------------- = -------
       36             18  
La solución:
        /x\
    atan|-|
        \2/
C + -------
       18  
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       /x\
 |                    atan|-|
 |     1                  \2/
 | --------- dx = C + -------
 |    2                  18  
 | 9*x  + 36                 
 |                           
/                            
$$\int \frac{1}{9 x^{2} + 36}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{18}$$
Gráfica
Respuesta [src]
atan(1/2)
---------
    18   
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{18}$$
=
=
atan(1/2)
---------
    18   
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{18}$$
atan(1/2)/18
Respuesta numérica [src]
0.0257582005000448
0.0257582005000448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.