Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(uno -y^ dos)/(y+y^ tres)
(1 menos y al cuadrado ) dividir por (y más y al cubo )
(uno menos y en el grado dos) dividir por (y más y en el grado tres)
(1-y2)/(y+y3)
1-y2/y+y3
(1-y²)/(y+y³)
(1-y en el grado 2)/(y+y en el grado 3)
1-y^2/y+y^3
(1-y^2) dividir por (y+y^3)
Expresiones semejantes
(1-y^2)/(y-y^3)
(1+y^2)/(y+y^3)

Resolución de integrales/ 1-y^2/ (1-y^2)/(y+y^3)

Integral de (1-y^2)/(y+y^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 - y    
 |  ------ dy
 |       3   
 |  y + y    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1 - y^{2}}{y^{3} + y}\, dy$$

Integral((1 - y^2)/(y + y^3), (y, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - y^{2}}{y^{3} + y} = - \frac{2 y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - 2 \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
  1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - y^{2}}{y^{3} + y} = - \frac{y^{2} - 1}{y^{3} + y}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y^{2} - 1}{y^{3} + y}\right)\, dy = - \int \frac{y^{2} - 1}{y^{3} + y}\, dy$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{y^{2} - 1}{y^{3} + y} = \frac{2 y}{y^{2} + 1} - \frac{1}{y}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy = 2 \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{y}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y}\, dy$
      
      Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y \right)}$
    El resultado es: $- \log{\left(y \right)} + \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(y \right)} - \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1 - y^{2}}{y^{3} + y} = - \frac{y^{2}}{y^{3} + y} + \frac{1}{y^{3} + y}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{y^{2}}{y^{3} + y}\right)\, dy = - \int \frac{y^{2}}{y^{3} + y}\, dy$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{y^{2}}{y^{3} + y} = \frac{y}{y^{2} + 1}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{y^{3} + y} = - \frac{y}{y^{2} + 1} + \frac{1}{y}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{y}{y^{2} + 1}\right)\, dy = - \int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{y}{y^{2} + 1}\, dy = \frac{\int \frac{2 y}{y^{2} + 1}\, dy}{2}$
      
      que $u = y^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 y dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. Integral $\frac{1}{y}$ es $\log{\left(y \right)}$ .
    El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \frac{\log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\log{\left(y \right)} - \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(y \right)} - \log{\left(y^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(y \right)} - \log{\left(y^{2} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                     
 |      2                              
 | 1 - y              /     2\         
 | ------ dy = C - log\1 + y / + log(y)
 |      3                              
 | y + y                               
 |                                     
/

$$\int \frac{1 - y^{2}}{y^{3} + y}\, dy = C + \log{\left(y \right)} - \log{\left(y^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

43.3972989534329

43.3972989534329

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1-y^2)/(y+y^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3