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Resolución de integrales/ (5x-3)/ e^(5x-3)

Integral de e^(5x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   5*x - 3   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫01e5x−3 dx\int\limits_{0}^{1} e^{5 x - 3}\, dx 
Integral(E^(5*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

      Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

      ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e5x−35\frac{e^{5 x - 3}}{5}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x−3=e5xe3e^{5 x - 3} = \frac{e^{5 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e5xe3 dx=∫e5x dxe3\int \frac{e^{5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: e5x5e3\frac{e^{5 x}}{5 e^{3}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x−3=e5xe3e^{5 x - 3} = \frac{e^{5 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e5xe3 dx=∫e5x dxe3\int \frac{e^{5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=5xu = 5 x.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: e5x5e3\frac{e^{5 x}}{5 e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    e5x−35\frac{e^{5 x - 3}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e5x−35+constant\frac{e^{5 x - 3}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e5x−35+constant\frac{e^{5 x - 3}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    5*x - 3
 |  5*x - 3          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      5    
/
∫e5x−3 dx=C+e5x−35\int e^{5 x - 3}\, dx = C + \frac{e^{5 x - 3}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -3    2
  e     e 
- --- + --
   5    5
−15e3+e25- \frac{1}{5 e^{3}} + \frac{e^{2}}{5} 
=
= 
   -3    2
  e     e 
- --- + --
   5    5
−15e3+e25- \frac{1}{5 e^{3}} + \frac{e^{2}}{5} 
-exp(-3)/5 + exp(2)/5
Respuesta numérica [src] 
1.46785380611256
1.46785380611256

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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