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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x*(-2)/(1+x^2)
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
tgh^ dos
tgh al cuadrado
tgh en el grado dos
tgh2
tgh²
tgh en el grado 2
Expresiones semejantes
tgh^2dx
ctgh^2
Expresiones con funciones
tgh
tgh^3(x)

Integral de tgh^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |  tanh (x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \tanh^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(tanh(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \tanh{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du = - \int \frac{u^{2}}{u^{2} - 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{2}}{u^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(u + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{2}$
      1. que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      1. que $u = u - 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u - 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $u + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- u - \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |     2             log(1 + tanh(x))             log(-1 + tanh(x))
 | tanh (x) dx = C + ---------------- - tanh(x) - -----------------
 |                          2                             2        
/

$$\int \tanh^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \tanh{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1 - tanh(1)

$$1 - \tanh{\left(1 \right)}$$

1 - tanh(1)

$$1 - \tanh{\left(1 \right)}$$

1 - tanh(1)

Respuesta numérica [src]

0.238405844044235

0.238405844044235

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de tgh^2 dx

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