Sr Examen

Integral de tgx-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 pi                     
 --                     
 3                      
  /                     
 |                      
 |  (tan(x) - sin(x)) dx
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(tan(x) - sin(x), (x, 0, pi/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 | (tan(x) - sin(x)) dx = C - log(cos(x)) + cos(x)
 |                                                
/                                                 
$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-1/2 + log(2)
$$- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)}$$
-1/2 + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.193147180559945
0.193147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.