Integral de (2x+3)dx/x^2+3x+4 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{2 x + 3}{x^{2}} = \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{3}{x^{2}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{x}$

         El resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$

      El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   El resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x}+ \mathrm{constant}$