Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de dx/(2*x^2-3*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  2*x  - 3*x + 2   
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  - 3*x + 2   
 |                  
/                   
Reescribimos la función subintegral
      1                          1                
-------------- = ---------------------------------
   2                 /                      2    \
2*x  - 3*x + 2       |/     ___         ___\     |
                     ||-4*\/ 7      3*\/ 7 |     |
                 7/8*||--------*x + -------|  + 1|
                     \\   7            7   /     /
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 2*x  - 3*x + 2     
 |                    
/                     
  
    /                              
   |                               
   |              1                
8* | --------------------------- dx
   |                       2       
   | /     ___         ___\        
   | |-4*\/ 7      3*\/ 7 |        
   | |--------*x + -------|  + 1   
   | \   7            7   /        
   |                               
  /                                
-----------------------------------
                 7                 
En integral
    /                              
   |                               
   |              1                
8* | --------------------------- dx
   |                       2       
   | /     ___         ___\        
   | |-4*\/ 7      3*\/ 7 |        
   | |--------*x + -------|  + 1   
   | \   7            7   /        
   |                               
  /                                
-----------------------------------
                 7                 
hacemos el cambio
        ___         ___
    3*\/ 7    4*x*\/ 7 
v = ------- - ---------
       7          7    
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
8* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              8*atan(v)
-------------- = ---------
      7              7    
hacemos cambio inverso
    /                                                                    
   |                                                                     
   |              1                                                      
8* | --------------------------- dx                                      
   |                       2                                             
   | /     ___         ___\                                              
   | |-4*\/ 7      3*\/ 7 |                                              
   | |--------*x + -------|  + 1                  /      ___         ___\
   | \   7            7   /               ___     |  3*\/ 7    4*x*\/ 7 |
   |                                  2*\/ 7 *atan|- ------- + ---------|
  /                                               \     7          7    /
----------------------------------- = -----------------------------------
                 7                                     7                 
La solución:
                /      ___         ___\
        ___     |  3*\/ 7    4*x*\/ 7 |
    2*\/ 7 *atan|- ------- + ---------|
                \     7          7    /
C + -----------------------------------
                     7                 
Respuesta (Indefinida) [src]
                                       /    ___           \
  /                            ___     |4*\/ 7 *(-3/4 + x)|
 |                         2*\/ 7 *atan|------------------|
 |       1                             \        7         /
 | -------------- dx = C + --------------------------------
 |    2                                   7                
 | 2*x  - 3*x + 2                                          
 |                                                         
/                                                          
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 3 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{7} \left(x - \frac{3}{4}\right)}{7} \right)}}{7}$$
Gráfica
Respuesta [src]
            /  ___\               /    ___\
    ___     |\/ 7 |       ___     |3*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|-----|   2*\/ 7 *atan|-------|
            \  7  /               \   7   /
------------------- + ---------------------
         7                      7          
$$\frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7} + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
=
=
            /  ___\               /    ___\
    ___     |\/ 7 |       ___     |3*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|-----|   2*\/ 7 *atan|-------|
            \  7  /               \   7   /
------------------- + ---------------------
         7                      7          
$$\frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7} + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
2*sqrt(7)*atan(sqrt(7)/7)/7 + 2*sqrt(7)*atan(3*sqrt(7)/7)/7
Respuesta numérica [src]
0.914242542623208
0.914242542623208

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.