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Resolución de integrales/ (x^2)/ (2x+1)/ (2x+1)/(x^2)

Integral de (2x+1)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  2*x + 1   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0
∫012x+1x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{x^{2}}\, dx 
Integral((2*x + 1)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+1x2=2x+1x2\frac{2 x + 1}{x^{2}} = \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x dx=2∫1x dx\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x)2 \log{\left(x \right)}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

    El resultado es: 2log⁡(x)−1x2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x)−1x+constant2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x)−1x+constant2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 | 2*x + 1          1           
 | ------- dx = C - - + 2*log(x)
 |     2            x           
 |    x                         
 |                              
/
∫2x+1x2 dx=C+2log⁡(x)−1x\int \frac{2 x + 1}{x^{2}}\, dx = C + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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