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Resolución de integrales/ (x^2)/ (ln^2)/ (ln^2)*x/(x^2)

Integral de (ln^2)*x/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)*x   
 |  --------- dx
 |       2      
 |      x       
 |              
/               
0
∫01xlog⁡(x)2x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx 
Integral((log(x)^2*x)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫u2 du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(x)33\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)33+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)33+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |    2                  3   
 | log (x)*x          log (x)
 | --------- dx = C + -------
 |      2                3   
 |     x                     
 |                           
/
∫xlog⁡(x)2x2 dx=C+log⁡(x)33\int \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
28568.3797156332
28568.3797156332

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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