Sr Examen

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Integral de (xsinx)/4+tgx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi                       
  --                       
  3                        
   /                       
  |                        
  |  /x*sin(x)         \   
  |  |-------- + tan(x)| dx
  |  \   4             /   
  |                        
 /                         
-pi                        
----                       
 3                         
$$\int\limits_{- \frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \tan{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((x*sin(x))/4 + tan(x), (x, -pi/3, pi/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral del seno es un coseno menos:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 | /x*sin(x)         \                        sin(x)   x*cos(x)
 | |-------- + tan(x)| dx = C - log(cos(x)) + ------ - --------
 | \   4             /                          4         4    
 |                                                             
/                                                              
$$\int \left(\frac{x \sin{\left(x \right)}}{4} + \tan{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{4} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         ___
  pi   \/ 3 
- -- + -----
  12     4  
$$- \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
=
=
         ___
  pi   \/ 3 
- -- + -----
  12     4  
$$- \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
-pi/12 + sqrt(3)/4
Respuesta numérica [src]
0.17121331409307
0.17121331409307

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.