pi -- 3 / | | /x*sin(x) \ | |-------- + tan(x)| dx | \ 4 / | / -pi ---- 3
Integral((x*sin(x))/4 + tan(x), (x, -pi/3, pi/3))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral del seno es un coseno menos:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
La integral del coseno es seno:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
Vuelva a escribir el integrando:
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
El resultado es:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | /x*sin(x) \ sin(x) x*cos(x) | |-------- + tan(x)| dx = C - log(cos(x)) + ------ - -------- | \ 4 / 4 4 | /
___ pi \/ 3 - -- + ----- 12 4
=
___ pi \/ 3 - -- + ----- 12 4
-pi/12 + sqrt(3)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.