Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
((ln^ dos)x/x)dx
((ln al cuadrado )x dividir por x)dx
((ln en el grado dos)x dividir por x)dx
((ln2)x/x)dx
ln2x/xdx
((ln²)x/x)dx
((ln en el grado 2)x/x)dx
ln^2x/xdx
((ln^2)x dividir por x)dx
Expresiones con funciones
ln
ln4xdx
ln3*x
ln²x/x
ln(2*x)
ln^2dx
dx
dx/(x^2+4*x+8)
dx/((x^2)+4)
dx/(x^2+4+9)
dx/(x^2+2*x)
dx/(x^2+3*x+2)

Resolución de integrales/ (ln^2)/ ((ln^2)x/x)dx

Integral de ((ln^2)x/x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  E             
  /             
 |              
 |     2        
 |  log (x)*x   
 |  --------- dx
 |      x       
 |              
/               
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Integral((log(x)^2*x)/x, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{u}\, du$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{2}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                                                
 |    2                                           
 | log (x)*x                     2                
 | --------- dx = C + 2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)
 |     x                                          
 |                                                
/

$$\int \frac{x \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + E

$$-2 + e$$

-2 + E

$$-2 + e$$

-2 + E

Respuesta numérica [src]

0.718281828459045

0.718281828459045

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ((ln^2)x/x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2