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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(-2cosx+2r)/(2rsinx)
( menos 2 coseno de x más 2r) dividir por (2r seno de x)
-2cosx+2r/2rsinx
(-2cosx+2r) dividir por (2rsinx)
(-2cosx+2r)/(2rsinx)dx
Expresiones semejantes
(-2cosx-2r)/(2rsinx)
(2cosx+2r)/(2rsinx)

Resolución de integrales/ 2cosx/ cosx+2/ (-2cosx+2r)/(2rsinx)

Integral de (-2cosx+2r)/(2rsinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
  /                   
 |                    
 |  -2*cos(x) + 2*r   
 |  --------------- dx
 |     2*r*sin(x)     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \frac{2 r - 2 \cos{\left(x \right)}}{2 r \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((-2*cos(x) + 2*r)/(((2*r)*sin(x))), (x, 0, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 r - 2 \cos{\left(x \right)}}{2 r \sin{\left(x \right)}} = \frac{r - \cos{\left(x \right)}}{r \sin{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{r - \cos{\left(x \right)}}{r \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{r - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{r}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{r - \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{r}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{r}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = r \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $r \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right)$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    El resultado es: $r \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{r \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 r - 2 \cos{\left(x \right)}}{2 r \sin{\left(x \right)}} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{r \sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{r \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{r}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{r \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{r \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{r \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)}{2} - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                          /log(-1 + cos(x))   log(1 + cos(x))\
 |                          -log(sin(x)) + r*|---------------- - ---------------|
 | -2*cos(x) + 2*r                           \       2                  2       /
 | --------------- dx = C + -----------------------------------------------------
 |    2*r*sin(x)                                      r                          
 |                                                                               
/

$$\int \frac{2 r - 2 \cos{\left(x \right)}}{2 r \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{r \left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}\right) - \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{r}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /1 + r\          /-1 + r\
oo*sign|-----| + oo*sign|------|
       \  r  /          \  r   /

$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{r - 1}{r} \right)} + \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{r + 1}{r} \right)}$$

       /1 + r\          /-1 + r\
oo*sign|-----| + oo*sign|------|
       \  r  /          \  r   /

$$\infty \operatorname{sign}{\left(\frac{r - 1}{r} \right)} + \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{r + 1}{r} \right)}$$

oo*sign((1 + r)/r) + oo*sign((-1 + r)/r)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-2cosx+2r)/(2rsinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2