Sr Examen

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Integral de sin2x+1/sin2*x/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /               1     \   
 |  |sin(2*x) + ----------| dx
 |  \           sin(2*x)*3/   
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(sin(2*x) + 1/(sin(2*x)*3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 | /               1     \          cos(2*x)   log(1 + cos(2*x))   log(-1 + cos(2*x))
 | |sin(2*x) + ----------| dx = C - -------- - ----------------- + ------------------
 | \           sin(2*x)*3/             2               12                  12        
 |                                                                                   
/                                                                                    
$$\int \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     pi*I
oo + ----
      12 
$$\infty + \frac{i \pi}{12}$$
=
=
     pi*I
oo + ----
      12 
$$\infty + \frac{i \pi}{12}$$
oo + pi*i/12
Respuesta numérica [src]
8.13031822795854
8.13031822795854

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.