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Resolución de integrales/ sin2x/ 1/sin/ sin2x+1/sin2*x/3

Integral de sin2x+1/sin2*x/3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /               1     \   
 |  |sin(2*x) + ----------| dx
 |  \           sin(2*x)*3/   
 |                            
/                             
0
∫01(sin⁡(2x)+13sin⁡(2x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx 
Integral(sin(2*x) + 1/(sin(2*x)*3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫sin⁡(u)2 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du2\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)2- \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(2x)2- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2sin⁡(x)cos⁡(x) dx=2∫sin⁡(x)cos⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

            Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

            ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡2(x)2- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}

          Método #2

          1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

            Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

            ∫u du\int u\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡2(x)2\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡2(x)- \cos^{2}{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13sin⁡(2x) dx=∫1sin⁡(2x) dx3\int \frac{1}{3 \sin{\left(2 x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx}{3}

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(cos⁡(2x)−1)4−log⁡(cos⁡(2x)+1)4\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(cos⁡(2x)−1)12−log⁡(cos⁡(2x)+1)12\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{12}

    El resultado es: log⁡(cos⁡(2x)−1)12−log⁡(cos⁡(2x)+1)12−cos⁡(2x)2\frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(−sin⁡2(x))12−log⁡(cos⁡2(x))12−cos⁡2(x)+12\frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{12} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(−sin⁡2(x))12−log⁡(cos⁡2(x))12−cos⁡2(x)+12+constant\frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{12} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(−sin⁡2(x))12−log⁡(cos⁡2(x))12−cos⁡2(x)+12+constant\frac{\log{\left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{12} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                  
 |                                                                                   
 | /               1     \          cos(2*x)   log(1 + cos(2*x))   log(-1 + cos(2*x))
 | |sin(2*x) + ----------| dx = C - -------- - ----------------- + ------------------
 | \           sin(2*x)*3/             2               12                  12        
 |                                                                                   
/
∫(sin⁡(2x)+13sin⁡(2x)) dx=C+log⁡(cos⁡(2x)−1)12−log⁡(cos⁡(2x)+1)12−cos⁡(2x)2\int \left(\sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{3 \sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{12} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{12} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      12
∞+iπ12\infty + \frac{i \pi}{12} 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      12
∞+iπ12\infty + \frac{i \pi}{12} 
oo + pi*i/12
Respuesta numérica [src] 
8.13031822795854
8.13031822795854

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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