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Resolución de integrales/ x^4-x/ (2x-1)/ (2x-1)/(x^4-x^3)

Integral de (2x-1)/(x^4-x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  2*x - 1   
 |  ------- dx
 |   4    3   
 |  x  - x    
 |            
/             
0
∫012x−1x4−x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{x^{4} - x^{3}}\, dx 
Integral((2*x - 1)/(x^4 - x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x−1x4−x3=1x−1−1x−1x2+1x3\frac{2 x - 1}{x^{4} - x^{3}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x−12x2- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      2x−1x4−x3=2xx4−x3−1x4−x3\frac{2 x - 1}{x^{4} - x^{3}} = \frac{2 x}{x^{4} - x^{3}} - \frac{1}{x^{4} - x^{3}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2xx4−x3 dx=2∫xx4−x3 dx\int \frac{2 x}{x^{4} - x^{3}}\, dx = 2 \int \frac{x}{x^{4} - x^{3}}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx4−x3=1x−1−1x−1x2\frac{x}{x^{4} - x^{3}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

            1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

            Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

          El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x)+2log⁡(x−1)+2x- 2 \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{2}{x}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x4−x3) dx=−∫1x4−x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{4} - x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{4} - x^{3}}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          1x4−x3=1x−1−1x−1x2−1x3\frac{1}{x^{4} - x^{3}} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}

        2. Integramos término a término:

          1. que u=x−1u = x - 1.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

            1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

            Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−1x3) dx=−∫1x3 dx\int \left(- \frac{1}{x^{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: 12x2\frac{1}{2 x^{2}}

          El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x+12x2- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)−log⁡(x−1)−1x−12x2\log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

      El resultado es: −log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x−12x2- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x−12x2+constant- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x−12x2+constant- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                                 
 | 2*x - 1          1             1                
 | ------- dx = C + - - log(x) - ---- + log(-1 + x)
 |  4    3          x               2              
 | x  - x                        2*x               
 |                                                 
/
∫2x−1x4−x3 dx=C−log⁡(x)+log⁡(x−1)+1x−12x2\int \frac{2 x - 1}{x^{4} - x^{3}}\, dx = C - \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 1 \right)} + \frac{1}{x} - \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
9.15365037903492e+37
9.15365037903492e+37

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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