Integral de 12xcos(10x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                   
 |  12*x*cos(10*x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 12 x \cos{\left(10 x \right)}\, dx$$

Integral((12*x)*cos(10*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 12 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(10 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 12$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 10 x$ .
  
  Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{6 \sin{\left(10 x \right)}}{5}\, dx = \frac{6 \int \sin{\left(10 x \right)}\, dx}{5}$
1. que $u = 10 x$ .
  
  Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{10}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{10}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{10}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 x \sin{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 x \sin{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                   
 |                         3*cos(10*x)   6*x*sin(10*x)
 | 12*x*cos(10*x) dx = C + ----------- + -------------
 |                              25             5      
/

$$\int 12 x \cos{\left(10 x \right)}\, dx = C + \frac{6 x \sin{\left(10 x \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(10 x \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3    3*cos(10)   6*sin(10)
- -- + --------- + ---------
  25       25          5

$$\frac{6 \sin{\left(10 \right)}}{5} - \frac{3}{25} + \frac{3 \cos{\left(10 \right)}}{25}$$

  3    3*cos(10)   6*sin(10)
- -- + --------- + ---------
  25       25          5

$$\frac{6 \sin{\left(10 \right)}}{5} - \frac{3}{25} + \frac{3 \cos{\left(10 \right)}}{25}$$

-3/25 + 3*cos(10)/25 + 6*sin(10)/5

Respuesta numérica [src]

-0.873513916556418

-0.873513916556418

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 12xcos(10x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución