Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
ч* dos ^(-x^ dos)
ч multiplicar por 2 en el grado ( menos x al cuadrado )
ч multiplicar por dos en el grado ( menos x en el grado dos)
ч*2(-x2)
ч*2-x2
ч*2^(-x²)
ч*2 en el grado (-x en el grado 2)
ч2^(-x^2)
ч2(-x2)
ч2-x2
ч2^-x^2
ч*2^(-x^2)dx
Expresiones semejantes
ч*2^(x^2)

Resolución de integrales/ (-x^2)/ ч*2^(-x^2)

Integral de ч*2^(-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo          
  /          
 |           
 |       2   
 |     -x    
 |  x*2    dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} 2^{- x^{2}} x\, dx$$

Integral(x*2^(-x^2), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = - x^{2}$ .

Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :

$\int \left(- \frac{2^{u}}{2}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2^{u}\, du = - \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
  1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2^{- x^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2^{- x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2^{- x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2^{- x^{2} - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                      2  
 |      2             -x   
 |    -x             2     
 | x*2    dx = C - --------
 |                 2*log(2)
/

$$\int 2^{- x^{2}} x\, dx = C - \frac{2^{- x^{2}}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

   1    
--------
2*log(2)

$$\frac{1}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

1/(2*log(2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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