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Resolución de integrales/ (x+3)/ x^2+2/ (x+3)/(x^2+2x+2)

Integral de (x+3)/(x^2+2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     x + 3       
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x + 2   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 3}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx$$ 
Integral((x + 3)/(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |    x + 3       
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 2*x + 2   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
               /  2*x + 2   \                
               |------------|        /2\     
               | 2          |        |-|     
   x + 3       \x  + 2*x + 2/        \1/     
------------ = -------------- + -------------
 2                   2                  2    
x  + 2*x + 2                    (-x - 1)  + 1
o
  /                 
 |                  
 |    x + 3         
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 2*x + 2     
 |                  
/                   
  
  /                                       
 |                                        
 |   2*x + 2                              
 | ------------ dx                        
 |  2                                     
 | x  + 2*x + 2          /                
 |                      |                 
/                       |       1         
------------------ + 2* | ------------- dx
        2               |         2       
                        | (-x - 1)  + 1   
                        |                 
                       /
En integral
  /               
 |                
 |   2*x + 2      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 2*x + 2   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2      
u = x  + 2*x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 2 + u                
 |                      
/             log(2 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                                   
 |                                    
 |   2*x + 2                          
 | ------------ dx                    
 |  2                                 
 | x  + 2*x + 2                       
 |                      /     2      \
/                    log\2 + x  + 2*x/
------------------ = -----------------
        2                    2
En integral
    /                
   |                 
   |       1         
2* | ------------- dx
   |         2       
   | (-x - 1)  + 1   
   |                 
  /
hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                                
   |                                 
   |       1                         
2* | ------------- dx = 2*atan(1 + x)
   |         2                       
   | (-x - 1)  + 1                   
   |                                 
  /
La solución:
       /     2      \                
    log\2 + x  + 2*x/                
C + ----------------- + 2*atan(1 + x)
            2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                          /     2      \                
 |    x + 3              log\2 + x  + 2*x/                
 | ------------ dx = C + ----------------- + 2*atan(1 + x)
 |  2                            2                        
 | x  + 2*x + 2                                           
 |                                                        
/
$$\int \frac{x + 3}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 x + 2 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(5)               pi   log(2)
------ + 2*atan(2) - -- - ------
  2                  2      2
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
log(5)               pi   log(2)
------ + 2*atan(2) - -- - ------
  2                  2      2
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$ 
log(5)/2 + 2*atan(2) - pi/2 - log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
1.10164647473036
1.10164647473036

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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