Integral de 3x-2/(x^2-4x+5)^-2 dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}} = x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 40 x + 25$

      2. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x^{4}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 26 x^{2}\, dx = 26 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{26 x^{3}}{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 40 x\right)\, dx = - 40 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 20 x^{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 25\, dx = 25 x$

         El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} + \frac{26 x^{3}}{3} - 20 x^{2} + 25 x$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} + 4 x^{4} - \frac{52 x^{3}}{3} + 40 x^{2} - 50 x$

   El resultado es: $- \frac{2 x^{5}}{5} + 4 x^{4} - \frac{52 x^{3}}{3} + \frac{83 x^{2}}{2} - 50 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- 12 x^{4} + 120 x^{3} - 520 x^{2} + 1245 x - 1500\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- 12 x^{4} + 120 x^{3} - 520 x^{2} + 1245 x - 1500\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 12 x^{4} + 120 x^{3} - 520 x^{2} + 1245 x - 1500\right)}{30}+ \mathrm{constant}$