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Resolución de integrales/ x^2-4/ -4x+5/ 3x-2/(x^2-4x+5)^-2

Integral de 3x-2/(x^2-4x+5)^-2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /              2        \   
 |  |3*x - -----------------| dx
 |  |      /       1       \|   
 |  |      |---------------||   
 |  |      |              2||   
 |  |      |/ 2          \ ||   
 |  \      \\x  - 4*x + 5/ //   
 |                              
/                               
0
∫01(3x−21((x2−4x)+5)2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x - \frac{2}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}}\right)\, dx 
Integral(3*x - 2*(x^2 - 4*x + 5)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−21((x2−4x)+5)2) dx=−2∫11((x2−4x)+5)2 dx\int \left(- \frac{2}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        11((x2−4x)+5)2=x4−8x3+26x2−40x+25\frac{1}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}} = x^{4} - 8 x^{3} + 26 x^{2} - 40 x + 25

      2. Integramos término a término:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−8x3) dx=−8∫x3 dx\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x4- 2 x^{4}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫26x2 dx=26∫x2 dx\int 26 x^{2}\, dx = 26 \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 26x33\frac{26 x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−40x) dx=−40∫x dx\int \left(- 40 x\right)\, dx = - 40 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −20x2- 20 x^{2}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫25 dx=25x\int 25\, dx = 25 x

        El resultado es: x55−2x4+26x33−20x2+25x\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} + \frac{26 x^{3}}{3} - 20 x^{2} + 25 x

      Por lo tanto, el resultado es: −2x55+4x4−52x33+40x2−50x- \frac{2 x^{5}}{5} + 4 x^{4} - \frac{52 x^{3}}{3} + 40 x^{2} - 50 x

    El resultado es: −2x55+4x4−52x33+83x22−50x- \frac{2 x^{5}}{5} + 4 x^{4} - \frac{52 x^{3}}{3} + \frac{83 x^{2}}{2} - 50 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−12x4+120x3−520x2+1245x−1500)30\frac{x \left(- 12 x^{4} + 120 x^{3} - 520 x^{2} + 1245 x - 1500\right)}{30}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−12x4+120x3−520x2+1245x−1500)30+constant\frac{x \left(- 12 x^{4} + 120 x^{3} - 520 x^{2} + 1245 x - 1500\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−12x4+120x3−520x2+1245x−1500)30+constant\frac{x \left(- 12 x^{4} + 120 x^{3} - 520 x^{2} + 1245 x - 1500\right)}{30}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                     
 |                                                      3      5       2
 | /              2        \                    4   52*x    2*x    83*x 
 | |3*x - -----------------| dx = C - 50*x + 4*x  - ----- - ---- + -----
 | |      /       1       \|                          3      5       2  
 | |      |---------------||                                            
 | |      |              2||                                            
 | |      |/ 2          \ ||                                            
 | \      \\x  - 4*x + 5/ //                                            
 |                                                                      
/
∫(3x−21((x2−4x)+5)2) dx=C−2x55+4x4−52x33+83x22−50x\int \left(3 x - \frac{2}{\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)^{2}}}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{5}}{5} + 4 x^{4} - \frac{52 x^{3}}{3} + \frac{83 x^{2}}{2} - 50 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-667 
-----
  30
−66730- \frac{667}{30} 
=
= 
-667 
-----
  30
−66730- \frac{667}{30} 
-667/30
Respuesta numérica [src] 
-22.2333333333333
-22.2333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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