Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(2x- uno)sin(pix)/(ocho)
(2x menos 1) seno de ( número pi x) dividir por (8)
(2x menos uno) seno de ( número pi x) dividir por (ocho)
2x-1sinpix/8
(2x-1)sin(pix) dividir por (8)
(2x-1)sin(pix)/(8)dx
Expresiones semejantes
(2x+1)sin(pix)/(8)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ (2x-1)/ sin(pix)/ (2x-1)sin(pix)/(8)

Integral de (2x-1)sin(pix)/(8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                       
  /                       
 |                        
 |  (2*x - 1)*sin(pi*x)   
 |  ------------------- dx
 |           8            
 |                        
/                         
-2

$$\int\limits_{-2}^{0} \frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{8}\, dx$$

Integral(((2*x - 1)*sin(pi*x))/8, (x, -2, 0))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \left(2 x - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}\, dx}{8}$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)} = 2 x \sin{\left(\pi x \right)} - \sin{\left(\pi x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
      
      que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$
      
      que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
  Método #2
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = 2 x - 1$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
    1. que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)} = 2 x \sin{\left(\pi x \right)} - \sin{\left(\pi x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx = 2 \int x \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi}$
      
      que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(\pi x \right)}\, dx$
      
      que $u = \pi x$ .
      
      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
    El resultado es: $- \frac{2 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{4 \pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4 \pi^{2}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{8 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{8 \pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{8 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(1 - 2 x\right) \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{8 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 | (2*x - 1)*sin(pi*x)          sin(pi*x)   cos(pi*x)   x*cos(pi*x)
 | ------------------- dx = C + --------- + --------- - -----------
 |          8                         2        8*pi         4*pi   
 |                                4*pi                             
/

$$\int \frac{\left(2 x - 1\right) \sin{\left(\pi x \right)}}{8}\, dx = C - \frac{x \cos{\left(\pi x \right)}}{4 \pi} + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4 \pi^{2}} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{8 \pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1  
----
2*pi

$$- \frac{1}{2 \pi}$$

-1  
----
2*pi

$$- \frac{1}{2 \pi}$$

-1/(2*pi)

Respuesta numérica [src]

-0.159154943091895

-0.159154943091895

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x-1)sin(pix)/(8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3