Sr Examen

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Integral de e^x/(1-2*e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |         x   
 |  1 - 2*E    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{1 - 2 e^{x}}\, dx$$
Integral(E^x/(1 - 2*exp(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 |     x                /        x\
 |    E              log\-1 + 2*e /
 | -------- dx = C - --------------
 |        x                2       
 | 1 - 2*E                         
 |                                 
/                                  
$$\int \frac{e^{x}}{1 - 2 e^{x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 e^{x} - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  log(2)   log(-1/2 + E)
- ------ - -------------
    2            2      
$$- \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
  log(2)   log(-1/2 + E)
- ------ - -------------
    2            2      
$$- \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + e \right)}}{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
-log(2)/2 - log(-1/2 + E)/2
Respuesta numérica [src]
-0.744940062822375
-0.744940062822375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.