Sr Examen
Integral de ((16+x^2)arctd(x/4))^-1 dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | 1 | ----------------- dx | / 2\ /x\ | \16 + x /*atan|-| | \4/ | / 4
$$\int\limits_{4}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx$$
Integral(1/((16 + x^2)*atan(x/4)), (x, 4, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / /x\\ | log|atan|-|| | 1 \ \4// | ----------------- dx = C + ------------ | / 2\ /x\ 4 | \16 + x /*atan|-| | \4/ | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 16\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{4} \right)} \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
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/pi\ /pi\
log|--| log|--|
\4 / \2 /
- ------- + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4}$$
=
=
/pi\ /pi\
log|--| log|--|
\4 / \2 /
- ------- + -------
4 4
$$- \frac{\log{\left(\frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\frac{\pi}{2} \right)}}{4}$$
-log(pi/4)/4 + log(pi/2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.