Sr Examen
Integral de (x+1)/(x²+2x+3) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x + 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\, dx$$
Integral((x + 1)/(x^2 + 2*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x + 1 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 3 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x + 2 \
|------------| /0\
| 2 | |-|
x + 1 \x + 2*x + 3/ \2/
------------ = -------------- + ------------------------
2 2 2
x + 2*x + 3 / ___ ___\
|-\/ 2 \/ 2 |
|-------*x - -----| + 1
\ 2 2 / o
/ | | x + 1 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 3 | /
/
|
| 2*x + 2
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x + 3
|
/
------------------
2 En integral
/
|
| 2*x + 2
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x + 3
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 3 + u
|
/ log(3 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x + 2
| ------------ dx
| 2
| x + 2*x + 3
| / 2 \
/ log\3 + x + 2*x/
------------------ = -----------------
2 2 En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
\/ 2 x*\/ 2
v = - ----- - -------
2 2 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \
log\3 + x + 2*x/
C + -----------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2 \ | x + 1 log\x + 2*x + 3/ | ------------ dx = C + ----------------- | 2 2 | x + 2*x + 3 | /
$$\int \frac{x + 1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 3}\, dx = C + \frac{\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 3 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(6) log(3) ------ - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{2}$$
=
=
log(6) log(3) ------ - ------ 2 2
$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{2}$$
log(6)/2 - log(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.