Sr Examen
Integral de (2*x+2)/(x^2+2*x+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx$$
Integral((2*x + 2)/(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
2*x + 2 2*x + 2 \1/
------------ = ------------ + -------------
2 2 2
x + 2*x + 2 x + 2*x + 2 (-x - 1) + 1o
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 = | x + 2*x + 2 | /
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
En integral
/ | | 2*x + 2 | ------------ dx | 2 | x + 2*x + 2 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(2 + u) | 2 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 2 / 2 \ | ------------ dx = log\2 + x + 2*x/ | 2 | x + 2*x + 2 | /
En integral
0
hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\2 + x + 2*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x + 2 / 2 \ | ------------ dx = C + log\x + 2*x + 2/ | 2 | x + 2*x + 2 | /
$$\int \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(2) + log(5)
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
=
=
-log(2) + log(5)
$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
-log(2) + log(5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.