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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-1/ 3*x^2-1/x

Integral de 3*x^2-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /   2   1\   
 |  |3*x  - -| dx
 |  \       x/   
 |               
/                
0
∫01(3x2−1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(3*x^2 - 1/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x3−log⁡(x)x^{3} - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3−log⁡(x)+constantx^{3} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3−log⁡(x)+constantx^{3} - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | /   2   1\           3         
 | |3*x  - -| dx = C + x  - log(x)
 | \       x/                     
 |                                
/
∫(3x2−1x) dx=C+x3−log⁡(x)\int \left(3 x^{2} - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + x^{3} - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.0904461339929
-43.0904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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