Integral de (2e^x+5sinx) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

   El resultado es: $2 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 e^{x} - 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$