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Resolución de integrales/ sin²x/ cos2x/ cos²x/ cos2x/cos²x×sin²x

Integral de cos2x/cos²x×sin²x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  cos(2*x)    2      
 |  --------*sin (x) dx
 |     2               
 |  cos (x)            
 |                     
/                      
0
∫01cos⁡(2x)cos⁡2(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx 
Integral((cos(2*x)/cos(x)^2)*sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(2x)cos⁡2(x)sin⁡2(x)=2sin⁡2(x)−sin⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡2(x) dx=2∫sin⁡2(x) dx\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        sin⁡2(x)=12−cos⁡(2x)2\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 dx=x2\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−cos⁡(2x)2) dx=−∫cos⁡(2x) dx2\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}

          1. que u=2xu = 2 x.

            Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

            ∫cos⁡(u)2 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du2\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)2\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(2x)2\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(2x)4- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

        El resultado es: x2−sin⁡(2x)4\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: x−sin⁡(2x)2x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−sin⁡2(x)cos⁡2(x)) dx=−∫sin⁡2(x)cos⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −x+sin⁡(x)cos⁡(x)- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: x−sin⁡(x)cos⁡(x)x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    El resultado es: 2x−sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(2x)22 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    2x−sin⁡(2x)2−tan⁡(x)2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \tan{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2x−sin⁡(2x)2−tan⁡(x)+constant2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x−sin⁡(2x)2−tan⁡(x)+constant2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | cos(2*x)    2                   sin(2*x)   sin(x)
 | --------*sin (x) dx = C + 2*x - -------- - ------
 |    2                               2       cos(x)
 | cos (x)                                          
 |                                                  
/
∫cos⁡(2x)cos⁡2(x)sin⁡2(x) dx=C+2x−sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(2x)2\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    sin(2)   sin(1)
2 - ------ - ------
      2      cos(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)−sin⁡(2)2+2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2 
=
= 
    sin(2)   sin(1)
2 - ------ - ------
      2      cos(1)
−sin⁡(1)cos⁡(1)−sin⁡(2)2+2- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2 
2 - sin(2)/2 - sin(1)/cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-0.0120564380677431
-0.0120564380677431

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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