Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
cos2x/cos²x×sin²x
coseno de 2x dividir por coseno de ²x× seno de ²x
cos2x dividir por cos²x×sin²x
cos2x/cos²x×sin²xdx

Resolución de integrales/ sin²x/ cos2x/ cos²x/ cos2x/cos²x×sin²x

Integral de cos2x/cos²x×sin²x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  cos(2*x)    2      
 |  --------*sin (x) dx
 |     2               
 |  cos (x)            
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((cos(2*x)/cos(x)^2)*sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- x + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
El resultado es: $2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \tan{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                 
 |                                                  
 | cos(2*x)    2                   sin(2*x)   sin(x)
 | --------*sin (x) dx = C + 2*x - -------- - ------
 |    2                               2       cos(x)
 | cos (x)                                          
 |                                                  
/

$$\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + 2 x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    sin(2)   sin(1)
2 - ------ - ------
      2      cos(1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2$$

    sin(2)   sin(1)
2 - ------ - ------
      2      cos(1)

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\cos{\left(1 \right)}} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 2$$

2 - sin(2)/2 - sin(1)/cos(1)

Respuesta numérica [src]

-0.0120564380677431

-0.0120564380677431

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de cos2x/cos²x×sin²x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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