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Resolución de integrales/ -2x^2/ x^2+8/ x-x^2/ -2x^2+8x-x^2+8x-16

Integral de -2x^2+8x-x^2+8x-16 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                                  
  /                                  
 |                                   
 |  /     2          2           \   
 |  \- 2*x  + 8*x - x  + 8*x - 16/ dx
 |                                   
/                                    
1
∫12((8x+(−x2+(−2x2+8x)))−16) dx\int\limits_{1}^{2} \left(\left(8 x + \left(- x^{2} + \left(- 2 x^{2} + 8 x\right)\right)\right) - 16\right)\, dx 
Integral(-2*x^2 + 8*x - x^2 + 8*x - 16, (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2x2) dx=−2∫x2 dx\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫8x dx=8∫x dx\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 4x24 x^{2}

          El resultado es: −2x33+4x2- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}

        El resultado es: −x3+4x2- x^{3} + 4 x^{2}

      El resultado es: −x3+8x2- x^{3} + 8 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−16) dx=−16x\int \left(-16\right)\, dx = - 16 x

    El resultado es: −x3+8x2−16x- x^{3} + 8 x^{2} - 16 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+8x−16)x \left(- x^{2} + 8 x - 16\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+8x−16)+constantx \left(- x^{2} + 8 x - 16\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+8x−16)+constantx \left(- x^{2} + 8 x - 16\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 | /     2          2           \           3             2
 | \- 2*x  + 8*x - x  + 8*x - 16/ dx = C - x  - 16*x + 8*x 
 |                                                         
/
∫((8x+(−x2+(−2x2+8x)))−16) dx=C−x3+8x2−16x\int \left(\left(8 x + \left(- x^{2} + \left(- 2 x^{2} + 8 x\right)\right)\right) - 16\right)\, dx = C - x^{3} + 8 x^{2} - 16 x
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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