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Resolución de integrales/ (x-1)/ (x-1)/x^2

Integral de (x-1)/x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |  x - 1   
 |  ----- dx
 |     2    
 |    x     
 |          
/           
0
∫01x−1x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2}}\, dx 
Integral((x - 1)/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−1x2=1x−1x2\frac{x - 1}{x^{2}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

    El resultado es: log⁡(x)+1x\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)+1x+constant\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)+1x+constant\log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 | x - 1          1         
 | ----- dx = C + - + log(x)
 |    2           x         
 |   x                      
 |                          
/
∫x−1x2 dx=C+log⁡(x)+1x\int \frac{x - 1}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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