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Resolución de integrales/ (10x-2)/(5x^2-2x+1^5)^(1/4)

Integral de (10x-2)/(5x^2-2x+1^5)^(1/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                       
  /                       
 |                        
 |        10*x - 2        
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |  4 /    2              
 |  \/  5*x  - 2*x + 1    
 |                        
/                         
2
∫2310x−2(5x2−2x)+14 dx\int\limits_{2}^{3} \frac{10 x - 2}{\sqrt[4]{\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1}}\, dx 
Integral((10*x - 2)/(5*x^2 - 2*x + 1)^(1/4), (x, 2, 3))
Solución detallada

  1. que u=(5x2−2x)+14u = \sqrt[4]{\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1}.

    Luego que du=(5x2−12)dx((5x2−2x)+1)34du = \frac{\left(\frac{5 x}{2} - \frac{1}{2}\right) dx}{\left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{4}}} y ponemos 4du4 du:

    ∫4u2 du\int 4 u^{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=4∫u2 du\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4u33\frac{4 u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    4((5x2−2x)+1)343\frac{4 \left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    4(5x2−2x+1)343\frac{4 \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    4(5x2−2x+1)343+constant\frac{4 \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4(5x2−2x+1)343+constant\frac{4 \left(5 x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                               3/4
 |                                /   2          \   
 |       10*x - 2               4*\5*x  - 2*x + 1/   
 | ------------------- dx = C + ---------------------
 |    ________________                    3          
 | 4 /    2                                          
 | \/  5*x  - 2*x + 1                                
 |                                                   
/
∫10x−2(5x2−2x)+14 dx=C+4((5x2−2x)+1)343\int \frac{10 x - 2}{\sqrt[4]{\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1}}\, dx = C + \frac{4 \left(\left(5 x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{4}}}{3}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90030
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      3/4      4 _____
  4*17      16*\/ 250 
- ------- + ----------
     3          3
−4⋅17343+1625043- \frac{4 \cdot 17^{\frac{3}{4}}}{3} + \frac{16 \sqrt[4]{250}}{3} 
=
= 
      3/4      4 _____
  4*17      16*\/ 250 
- ------- + ----------
     3          3
−4⋅17343+1625043- \frac{4 \cdot 17^{\frac{3}{4}}}{3} + \frac{16 \sqrt[4]{250}}{3} 
-4*17^(3/4)/3 + 16*250^(1/4)/3
Respuesta numérica [src] 
10.0443607289978
10.0443607289978

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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