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Resolución de integrales/ x^2-4/ -4x+5/ (7x+3)/(x^2-4x+5)

Integral de (7x+3)/(x^2-4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |    7*x + 3      
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  - 4*x + 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{7 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx$$ 
Integral((7*x + 3)/(x^2 - 4*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |   7*x + 3      
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  - 4*x + 5   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
                   2*x - 4                   
               7*------------        /17\    
                  2                  |--|    
  7*x + 3        x  - 4*x + 5        \1 /    
------------ = -------------- + -------------
 2                   2                  2    
x  - 4*x + 5                    (-x + 2)  + 1
o
  /                 
 |                  
 |   7*x + 3        
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  - 4*x + 5     
 |                  
/                   
  
                             /               
                            |                
                            |   2*x - 4      
                         7* | ------------ dx
                            |  2             
     /                      | x  - 4*x + 5   
    |                       |                
    |       1              /                 
17* | ------------- dx + --------------------
    |         2                   2          
    | (-x + 2)  + 1                          
    |                                        
   /
En integral
    /               
   |                
   |   2*x - 4      
7* | ------------ dx
   |  2             
   | x  - 4*x + 5   
   |                
  /                 
--------------------
         2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 4*x
entonces
integral =
    /                       
   |                        
   |   1                    
7* | ----- du               
   | 5 + u                  
   |                        
  /             7*log(5 + u)
------------- = ------------
      2              2
hacemos cambio inverso
    /                                     
   |                                      
   |   2*x - 4                            
7* | ------------ dx                      
   |  2                                   
   | x  - 4*x + 5                         
   |                        /     2      \
  /                    7*log\5 + x  - 4*x/
-------------------- = -------------------
         2                      2
En integral
     /                
    |                 
    |       1         
17* | ------------- dx
    |         2       
    | (-x + 2)  + 1   
    |                 
   /
hacemos el cambio
v = 2 - x
entonces
integral =
     /                      
    |                       
    |   1                   
17* | ------ dv = 17*atan(v)
    |      2                
    | 1 + v                 
    |                       
   /
hacemos cambio inverso
     /                                  
    |                                   
    |       1                           
17* | ------------- dx = 17*atan(-2 + x)
    |         2                         
    | (-x + 2)  + 1                     
    |                                   
   /
La solución:
                           /     2      \
                      7*log\5 + x  - 4*x/
C + 17*atan(-2 + x) + -------------------
                               2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                           
 |                                              /     2      \
 |   7*x + 3                               7*log\5 + x  - 4*x/
 | ------------ dx = C + 17*atan(-2 + x) + -------------------
 |  2                                               2         
 | x  - 4*x + 5                                               
 |                                                            
/
$$\int \frac{7 x + 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 5}\, dx = C + \frac{7 \log{\left(x^{2} - 4 x + 5 \right)}}{2} + 17 \operatorname{atan}{\left(x - 2 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             17*pi   7*log(5)   7*log(2)
17*atan(2) - ----- - -------- + --------
               4        2          2
$$- \frac{17 \pi}{4} - \frac{7 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2} + 17 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
             17*pi   7*log(5)   7*log(2)
17*atan(2) - ----- - -------- + --------
               4        2          2
$$- \frac{17 \pi}{4} - \frac{7 \log{\left(5 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(2 \right)}}{2} + 17 \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$ 
17*atan(2) - 17*pi/4 - 7*log(5)/2 + 7*log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
2.26274186318337
2.26274186318337

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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