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Resolución de integrales/ -x^2+6/ (3/4)*(-x^2+6*x-8)

Integral de (3/4)*(-x^2+6*x-8) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  t                      
  /                      
 |                       
 |    /   2          \   
 |  3*\- x  + 6*x - 8/   
 |  ------------------ dx
 |          4            
 |                       
/                        
2
∫2t3((−x2+6x)−8)4 dx\int\limits_{2}^{t} \frac{3 \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8\right)}{4}\, dx 
Integral(3*(-x^2 + 6*x - 8)/4, (x, 2, t))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3((−x2+6x)−8)4 dx=3∫((−x2+6x)−8) dx4\int \frac{3 \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8\right)}{4}\, dx = \frac{3 \int \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8\right)\, dx}{4}

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 3x23 x^{2}

        El resultado es: −x33+3x2- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−8) dx=−8x\int \left(-8\right)\, dx = - 8 x

      El resultado es: −x33+3x2−8x- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 8 x

    Por lo tanto, el resultado es: −x34+9x24−6x- \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} - 6 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−x2+9x−24)4\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 24\right)}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−x2+9x−24)4+constant\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 24\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−x2+9x−24)4+constant\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 24\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |   /   2          \                 3      2
 | 3*\- x  + 6*x - 8/                x    9*x 
 | ------------------ dx = C - 6*x - -- + ----
 |         4                         4     4  
 |                                            
/
∫3((−x2+6x)−8)4 dx=C−x34+9x24−6x\int \frac{3 \left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8\right)}{4}\, dx = C - \frac{x^{3}}{4} + \frac{9 x^{2}}{4} - 6 x
Simplificar
Respuesta [src] 
           3      2
          t    9*t 
5 - 6*t - -- + ----
          4     4
−t34+9t24−6t+5- \frac{t^{3}}{4} + \frac{9 t^{2}}{4} - 6 t + 5 
=
= 
           3      2
          t    9*t 
5 - 6*t - -- + ----
          4     4
−t34+9t24−6t+5- \frac{t^{3}}{4} + \frac{9 t^{2}}{4} - 6 t + 5 
5 - 6*t - t^3/4 + 9*t^2/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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