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Resolución de integrales/ 1+x^2/ -1/(1+x^2)

Integral de -1/(1+x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |   -1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx$$ 
Integral(-1/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |  -1      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
           /-1 \  
           |---|  
 -1        \ 1 /  
------ = ---------
     2       2    
1 + x    (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 |  -1        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
   /            
  |             
  |     1       
- | --------- dx
  |     2       
  | (-x)  + 1   
  |             
 /
En integral
   /            
  |             
  |     1       
- | --------- dx
  |     2       
  | (-x)  + 1   
  |             
 /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
   /                    
  |                     
  |   1                 
- | ------ dv = -atan(v)
  |      2              
  | 1 + v               
  |                     
 /
hacemos cambio inverso
   /                       
  |                        
  |     1                  
- | --------- dx = -atan(x)
  |     2                  
  | (-x)  + 1              
  |                        
 /
La solución:
C - atan(x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                       
 |                        
 |  -1                    
 | ------ dx = C - atan(x)
 |      2                 
 | 1 + x                  
 |                        
/
$$\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi 
----
 4
$$- \frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
-pi 
----
 4
$$- \frac{\pi}{4}$$ 
-pi/4
Respuesta numérica [src] 
-0.785398163397448
-0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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