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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(-x+2)
Integral de e^(i*t)
Integral de e^a
Expresiones idénticas
uno /(x^- cuatro -x^- tres - tres *x^- dos + uno)
1 dividir por (x en el grado menos 4 menos x en el grado menos 3 menos 3 multiplicar por x en el grado menos 2 más 1)
uno dividir por (x en el grado menos cuatro menos x en el grado menos tres menos tres multiplicar por x en el grado menos dos más uno)
1/(x-4-x-3-3*x-2+1)
1/x-4-x-3-3*x-2+1
1/(x^-4-x^-3-3x^-2+1)
1/(x-4-x-3-3x-2+1)
1/x-4-x-3-3x-2+1
1/x^-4-x^-3-3x^-2+1
1 dividir por (x^-4-x^-3-3*x^-2+1)
1/(x^-4-x^-3-3*x^-2+1)dx
Expresiones semejantes
1/(x^-4-x^+3-3*x^-2+1)
1/(x^-4+x^-3-3*x^-2+1)
1/(x^+4-x^-3-3*x^-2+1)
1/(x^-4-x^-3+3*x^-2+1)
1/(x^-4-x^-3-3*x^+2+1)
1/(x^-4-x^-3-3*x^-2-1)

Resolución de integrales/ (x^-4-x^-3-3*x^-2+1)/ 1/(x^-4-x^-3-3*x^-2+1)

Integral de 1/(x^-4-x^-3-3*x^-2+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  1    1    3        
 |  -- - -- - -- + 1   
 |   4    3    2       
 |  x    x    x        
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 1}\, dx$$

Integral(1/(x^(-4) - 1/x^3 - 3/x^2 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 1} = - \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} - \frac{5 x}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 x}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)}$
      
      El resultado es: $- 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} + 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} - 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x + 1 \right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} - 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 1} = \frac{x^{4}}{x^{4} - 3 x^{2} - x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4}}{x^{4} - 3 x^{2} - x + 1} = - \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} + 1 + \frac{1}{x + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2} - 5 x + 2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} = \frac{x^{2}}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} - \frac{5 x}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1} + \frac{2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}$
    2. Integramos término a término:
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 x}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\right)\, dx = - 5 \int \frac{x}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)}$
      
      El resultado es: $- 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} + 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} - 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $x + \log{\left(x + 1 \right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} - 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$
Ahora simplificar:

$x + \log{\left(x + 1 \right)} + 5 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + \frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}}\right) \log{\left(x - 5 - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + 49 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + \frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}}\right)^{2} - 14 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} \right)} + 5 \left(\frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right) \log{\left(x - 5 - 14 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + 49 \left(\frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right)^{2} - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} \right)} + 5 \left(\frac{1}{21 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right) \log{\left(x - 5 - 14 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + 49 \left(\frac{1}{21 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right)^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + 7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}}\right)^{2}}{4} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right)^{2}}{4} + 7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right)^{2}}{4} + 7 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} \right)} - 2 \left(- \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3}\right) \log{\left(x + 9 + 7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} - 98 \left(- \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3}\right)^{2} + \frac{3}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} \right)} - 2 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right) \log{\left(x + 9 + \frac{3}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - 98 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right)^{2} + 7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} \right)} - 2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right) \log{\left(x + 9 + \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - 98 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right)^{2} + 7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \log{\left(x + 1 \right)} + 5 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + \frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}}\right) \log{\left(x - 5 - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + 49 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + \frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}}\right)^{2} - 14 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} \right)} + 5 \left(\frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right) \log{\left(x - 5 - 14 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + 49 \left(\frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right)^{2} - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} \right)} + 5 \left(\frac{1}{21 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right) \log{\left(x - 5 - 14 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + 49 \left(\frac{1}{21 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right)^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + 7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}}\right)^{2}}{4} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right)^{2}}{4} + 7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right)^{2}}{4} + 7 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} \right)} - 2 \left(- \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3}\right) \log{\left(x + 9 + 7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} - 98 \left(- \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3}\right)^{2} + \frac{3}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} \right)} - 2 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right) \log{\left(x + 9 + \frac{3}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - 98 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right)^{2} + 7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} \right)} - 2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right) \log{\left(x + 9 + \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - 98 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right)^{2} + 7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \log{\left(x + 1 \right)} + 5 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + \frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}}\right) \log{\left(x - 5 - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + 49 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + \frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}}\right)^{2} - 14 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} \right)} + 5 \left(\frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right) \log{\left(x - 5 - 14 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + 49 \left(\frac{1}{21 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right)^{2} - \frac{2}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} \right)} + 5 \left(\frac{1}{21 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right) \log{\left(x - 5 - 14 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}} + 49 \left(\frac{1}{21 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}\right)^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{1}{98} + \frac{\sqrt{3} i}{882}}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + 7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}}\right)^{2}}{4} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + \frac{4}{9 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right)^{2}}{4} + 7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} \right)} - \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right) \log{\left(x + \frac{31}{12} + \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} - \frac{49 \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{63 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}} + \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}}\right)^{2}}{4} + 7 \sqrt[3]{\frac{4}{1323} + \frac{4 \sqrt{3} i}{441}} \right)} - 2 \left(- \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3}\right) \log{\left(x + 9 + 7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} - 98 \left(- \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3}\right)^{2} + \frac{3}{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} \right)} - 2 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right) \log{\left(x + 9 + \frac{3}{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - 98 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right)^{2} + 7 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} \right)} - 2 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right) \log{\left(x + 9 + \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}} - 98 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}{3} - \frac{1}{7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}}}\right)^{2} + 7 \sqrt[3]{\frac{27}{98} + \frac{3 \sqrt{3} i}{98}} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                           
 |                                      /                                   /                  2\\                                                                                                                                            
 |        1                             |    3       2                      |1             49*t ||            /    3                      /            2       \\            /    3                      /                    2\\             
 | ---------------- dx = C + x - RootSum|49*t  - 49*t  + 7*t + 1, t -> t*log|- + x + 7*t - -----|| - 2*RootSum\49*t  - 7*t + 1, t -> t*log\9 + x - 98*t  - 21*t// + 5*RootSum\49*t  - 7*t - 1, t -> t*log\-5 + x - 14*t + 49*t // + log(1 + x)
 | 1    1    3                          \                                   \4               4  //                                                                                                                                            
 | -- - -- - -- + 1                                                                                                                                                                                                                           
 |  4    3    2                                                                                                                                                                                                                               
 | x    x    x                                                                                                                                                                                                                                
 |                                                                                                                                                                                                                                            
/

$$\int \frac{1}{\left(\left(- \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) + 1}\, dx = C + x + \log{\left(x + 1 \right)} + 5 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(49 t^{2} - 14 t + x - 5 \right)} \right)\right)} - 2 \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- 98 t^{2} - 21 t + x + 9 \right)} \right)\right)} - \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} - 49 t^{2} + 7 t + 1, \left( t \mapsto t \log{\left(- \frac{49 t^{2}}{4} + 7 t + x + \frac{1}{4} \right)} \right)\right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

           /                                    /                          2          3\\          /                                    /                        2          3\\         
           |    3       2                       |  2136   63308*t   33957*t    34594*t ||          |    3       2                       |971    63308*t   33957*t    34594*t ||         
1 - RootSum|49*t  + 49*t  - 84*t - 1, t -> t*log|- ---- - ------- + -------- + --------|| + RootSum|49*t  + 49*t  - 84*t - 1, t -> t*log|---- - ------- + -------- + --------|| + log(2)
           \                                    \  3107     3107      3107       3107  //          \                                    \3107     3107      3107       3107  //

$$- \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} + 49 t^{2} - 84 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{34594 t^{3}}{3107} + \frac{33957 t^{2}}{3107} - \frac{63308 t}{3107} - \frac{2136}{3107} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(49 t^{3} + 49 t^{2} - 84 t - 1, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{34594 t^{3}}{3107} + \frac{33957 t^{2}}{3107} - \frac{63308 t}{3107} + \frac{971}{3107} \right)} \right)\right)} + \log{\left(2 \right)} + 1$$

           /                                    /                          2          3\\          /                                    /                        2          3\\         
           |    3       2                       |  2136   63308*t   33957*t    34594*t ||          |    3       2                       |971    63308*t   33957*t    34594*t ||         
1 - RootSum|49*t  + 49*t  - 84*t - 1, t -> t*log|- ---- - ------- + -------- + --------|| + RootSum|49*t  + 49*t  - 84*t - 1, t -> t*log|---- - ------- + -------- + --------|| + log(2)
           \                                    \  3107     3107      3107       3107  //          \                                    \3107     3107      3107       3107  //

1 - RootSum(49*_t^3 + 49*_t^2 - 84*_t - 1, Lambda(_t, _t*log(-2136/3107 - 63308*_t/3107 + 33957*_t^2/3107 + 34594*_t^3/3107))) + RootSum(49*_t^3 + 49*_t^2 - 84*_t - 1, Lambda(_t, _t*log(971/3107 - 63308*_t/3107 + 33957*_t^2/3107 + 34594*_t^3/3107))) + log(2)

Respuesta numérica [src]

-0.164101723557225

-0.164101723557225

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^-4-x^-3-3*x^-2+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2