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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de c
  • Integral de √(1+x)
  • Integral de 1/(x^3*dx)
  • Integral de 1/(x^2+2*x)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro /(x^ cuatro + cinco *x^ dos + cuatro)
  • x en el grado 4 dividir por (x en el grado 4 más 5 multiplicar por x al cuadrado más 4)
  • x en el grado cuatro dividir por (x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x en el grado dos más cuatro)
  • x4/(x4+5*x2+4)
  • x4/x4+5*x2+4
  • x⁴/(x⁴+5*x²+4)
  • x en el grado 4/(x en el grado 4+5*x en el grado 2+4)
  • x^4/(x^4+5x^2+4)
  • x4/(x4+5x2+4)
  • x4/x4+5x2+4
  • x^4/x^4+5x^2+4
  • x^4 dividir por (x^4+5*x^2+4)
  • x^4/(x^4+5*x^2+4)dx

  • Expresiones semejantes

  • x^4/(x^4-5*x^2+4)
  • x^4/(x^4+5*x^2-4)
Resolución de integrales/ x^2+4/ x^4+5/ x^4/(x^4+5*x^2+4)

Integral de x^4/(x^4+5*x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         4        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |   4      2       
 |  x  + 5*x  + 4   
 |                  
/                   
0
∫01x4(x4+5x2)+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4}\, dx 
Integral(x^4/(x^4 + 5*x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(x4+5x2)+4=1−163(x2+4)+13(x2+1)\frac{x^{4}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4} = 1 - \frac{16}{3 \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−163(x2+4)) dx=−16∫1x2+4 dx3\int \left(- \frac{16}{3 \left(x^{2} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{16 \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx}{3}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=4, context=1/(x**2 + 4), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 4), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −8atan⁡(x2)3- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫13(x2+1) dx=∫1x2+1 dx3\int \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{3}

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: atan⁡(x)3\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}

    El resultado es: x−8atan⁡(x2)3+atan⁡(x)3x - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−8atan⁡(x2)3+atan⁡(x)3+constantx - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−8atan⁡(x2)3+atan⁡(x)3+constantx - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                  /x\          
 |        4                   8*atan|-|          
 |       x                          \2/   atan(x)
 | ------------- dx = C + x - --------- + -------
 |  4      2                      3          3   
 | x  + 5*x  + 4                                 
 |                                               
/
∫x4(x4+5x2)+4 dx=C+x−8atan⁡(x2)3+atan⁡(x)3\int \frac{x^{4}}{\left(x^{4} + 5 x^{2}\right) + 4}\, dx = C + x - \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    8*atan(1/2)   pi
1 - ----------- + --
         3        12
−8atan⁡(12)3+π12+1- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{12} + 1 
=
= 
    8*atan(1/2)   pi
1 - ----------- + --
         3        12
−8atan⁡(12)3+π12+1- \frac{8 \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{12} + 1 
1 - 8*atan(1/2)/3 + pi/12
Respuesta numérica [src] 
0.0254057637969998
0.0254057637969998

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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