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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de √xdx
Integral de (x+cos(x))/(x*x+2*sin(x))
Integral de x*cos(x)/(sin(x))^2
Integral de x^(-7)
Expresiones idénticas
((dos y^ dos)/((-x^ dos +y^ dos)^ dos))+ uno - uno /((-x^ dos +y^ dos)^2)
((2y al cuadrado ) dividir por (( menos x al cuadrado más y al cuadrado ) al cuadrado )) más 1 menos 1 dividir por (( menos x al cuadrado más y al cuadrado ) al cuadrado )
((dos y en el grado dos) dividir por (( menos x en el grado dos más y en el grado dos) en el grado dos)) más uno menos uno dividir por (( menos x en el grado dos más y en el grado dos) al cuadrado )
((2y2)/((-x2+y2)2))+1-1/((-x2+y2)2)
2y2/-x2+y22+1-1/-x2+y22
((2y²)/((-x²+y²)²))+1-1/((-x²+y²)²)
((2y en el grado 2)/((-x en el grado 2+y en el grado 2) en el grado 2))+1-1/((-x en el grado 2+y en el grado 2) en el grado 2)
2y^2/-x^2+y^2^2+1-1/-x^2+y^2^2
((2y^2) dividir por ((-x^2+y^2)^2))+1-1 dividir por ((-x^2+y^2)^2)
((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1-1/((-x^2+y^2)^2)dx
Expresiones semejantes
((2y^2)/((x^2+y^2)^2))+1-1/((-x^2+y^2)^2)
((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1-1/((-x^2-y^2)^2)
((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1-1/((x^2+y^2)^2)
((2y^2)/((-x^2-y^2)^2))+1-1/((-x^2+y^2)^2)
((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))-1-1/((-x^2+y^2)^2)
((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1+1/((-x^2+y^2)^2)

Resolución de integrales/ ((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1-1/((-x^2+y^2)^2)

Integral de ((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1-1/((-x^2+y^2)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /       2                       \   
 |  |    2*y                 1      |   
 |  |------------ + 1 - ------------| dx
 |  |           2                  2|   
 |  |/   2    2\        /   2    2\ |   
 |  \\- x  + y /        \- x  + y / /   
 |                                      
/                                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\frac{2 y^{2}}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + 1\right) - \frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral((2*y^2)/(-x^2 + y^2)^2 + 1 - 1/(-x^2 + y^2)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 y^{2}}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx = 2 y^{2} \int \frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + y}\, dx}{4 y^{3}}$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - y}\, dx}{4 y^{3}}$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + y}\, dx}{4 y^{3}}$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - y}\, dx}{4 y^{3}}$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
      Método #3
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} = \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x + y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{x - y}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + y}\, dx}{4 y^{3}}$
      
      que $u = x + y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - y}\, dx}{4 y^{3}}$
      
      que $u = x - y$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - y \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 y^{2} \left(- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}\right)$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $x + 2 y^{2} \left(- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}\right)$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}} = \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}} + \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x + y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      1. que $u = x + y$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{1}{x + y}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)^{2}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\left(x - y\right)^{2}}\, dx}{4 y^{2}}$
      1. que $u = x - y$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $- \frac{1}{x - y}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 y^{3} \left(x + y\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + y}\, dx}{4 y^{3}}$
      1. que $u = x + y$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x + y \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 y^{3} \left(x - y\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - y}\, dx}{4 y^{3}}$
      1. que $u = x - y$ .
        
        Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x - y \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} + \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} - \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
El resultado es: $x + 2 y^{2} \left(- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}\right) + \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} + \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} - \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 x y^{3} \left(x - y\right) \left(x + y\right) + 2 y^{2} \left(y \left(- x + y\right) - y \left(x + y\right) - \left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(\log{\left(x - y \right)} - \log{\left(x + y \right)}\right)\right) + y \left(x - y\right) + y \left(x + y\right) + \left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(\log{\left(x - y \right)} - \log{\left(x + y \right)}\right)}{4 y^{3} \left(x - y\right) \left(x + y\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x y^{3} \left(x - y\right) \left(x + y\right) + 2 y^{2} \left(y \left(- x + y\right) - y \left(x + y\right) - \left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(\log{\left(x - y \right)} - \log{\left(x + y \right)}\right)\right) + y \left(x - y\right) + y \left(x + y\right) + \left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(\log{\left(x - y \right)} - \log{\left(x + y \right)}\right)}{4 y^{3} \left(x - y\right) \left(x + y\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x y^{3} \left(x - y\right) \left(x + y\right) + 2 y^{2} \left(y \left(- x + y\right) - y \left(x + y\right) - \left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(\log{\left(x - y \right)} - \log{\left(x + y \right)}\right)\right) + y \left(x - y\right) + y \left(x + y\right) + \left(x - y\right) \left(x + y\right) \left(\log{\left(x - y \right)} - \log{\left(x + y \right)}\right)}{4 y^{3} \left(x - y\right) \left(x + y\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                     
 |                                                                                                                                                                      
 | /       2                       \                                                                                                                                    
 | |    2*y                 1      |                 2 /  log(x - y)        1              1         log(x + y)\   log(x + y)   log(x - y)        1              1      
 | |------------ + 1 - ------------| dx = C + x + 2*y *|- ---------- - ------------ - ------------ + ----------| - ---------- + ---------- + ------------ + ------------
 | |           2                  2|                   |        3         2              2                 3   |         3            3         2              2        
 | |/   2    2\        /   2    2\ |                   \     4*y       4*y *(x + y)   4*y *(x - y)      4*y    /      4*y          4*y       4*y *(x + y)   4*y *(x - y)
 | \\- x  + y /        \- x  + y / /                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                                                      
/

$$\int \left(\left(\frac{2 y^{2}}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}} + 1\right) - \frac{1}{\left(- x^{2} + y^{2}\right)^{2}}\right)\, dx = C + x + 2 y^{2} \left(- \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} - \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} - \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}\right) + \frac{1}{4 y^{2} \left(x + y\right)} + \frac{1}{4 y^{2} \left(x - y\right)} + \frac{\log{\left(x - y \right)}}{4 y^{3}} - \frac{\log{\left(x + y \right)}}{4 y^{3}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

              2     /        2\          /        2\              /        2\           /        2\           
      -1 + 2*y      \-1 + 2*y /*log(y)   \-1 + 2*y /*log(1 - y)   \-1 + 2*y /*log(-y)   \-1 + 2*y /*log(1 + y)
1 - ------------- - ------------------ - ---------------------- + ------------------- + ----------------------
         4      2             3                      3                       3                      3         
    - 2*y  + 2*y           4*y                    4*y                     4*y                    4*y

$$- \frac{2 y^{2} - 1}{- 2 y^{4} + 2 y^{2}} + 1 + \frac{\left(2 y^{2} - 1\right) \log{\left(- y \right)}}{4 y^{3}} - \frac{\left(2 y^{2} - 1\right) \log{\left(y \right)}}{4 y^{3}} - \frac{\left(2 y^{2} - 1\right) \log{\left(1 - y \right)}}{4 y^{3}} + \frac{\left(2 y^{2} - 1\right) \log{\left(y + 1 \right)}}{4 y^{3}}$$

              2     /        2\          /        2\              /        2\           /        2\           
      -1 + 2*y      \-1 + 2*y /*log(y)   \-1 + 2*y /*log(1 - y)   \-1 + 2*y /*log(-y)   \-1 + 2*y /*log(1 + y)
1 - ------------- - ------------------ - ---------------------- + ------------------- + ----------------------
         4      2             3                      3                       3                      3         
    - 2*y  + 2*y           4*y                    4*y                     4*y                    4*y

1 - (-1 + 2*y^2)/(-2*y^4 + 2*y^2) - (-1 + 2*y^2)*log(y)/(4*y^3) - (-1 + 2*y^2)*log(1 - y)/(4*y^3) + (-1 + 2*y^2)*log(-y)/(4*y^3) + (-1 + 2*y^2)*log(1 + y)/(4*y^3)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((2y^2)/((-x^2+y^2)^2))+1-1/((-x^2+y^2)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3