Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cosz/z(z^ dos + ocho)
coseno de z dividir por z(z al cuadrado más 8)
coseno de z dividir por z(z en el grado dos más ocho)
cosz/z(z2+8)
cosz/zz2+8
cosz/z(z²+8)
cosz/z(z en el grado 2+8)
cosz/zz^2+8
cosz dividir por z(z^2+8)
Expresiones semejantes
cosz/z(z^2-8)

Integral de cosz/z(z^2+8) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0                   
  /                   
 |                    
 |  cos(z) / 2    \   
 |  ------*\z  + 8/ dz
 |    z               
 |                    
/                     
c

$$\int\limits_{c}^{0} \frac{\cos{\left(z \right)}}{z} \left(z^{2} + 8\right)\, dz$$

Integral((cos(z)/z)*(z^2 + 8), (z, c, 0))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{z}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dz}{z^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{u^{2} \cos{\left(u \right)} + 8 \cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} \cos{\left(u \right)} + 8 \cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{u^{2} \cos{\left(u \right)} + 8 \cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} \cos{\left(u \right)} + 8 \cos{\left(u \right)}}{u} = u \cos{\left(u \right)} + \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8 \cos{\left(u \right)}}{u}\, du = 8 \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u \sin{\left(u \right)} + \cos{\left(u \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u \sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)} - 8 \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 8 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(z \right)}}{z} \left(z^{2} + 8\right) = \frac{z^{2} \cos{\left(z \right)} + 8 \cos{\left(z \right)}}{z}$
2. que $u = \frac{1}{z}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dz}{z^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{2} \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}} = \frac{8 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8 \cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = 8 \int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 8 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u \cos{\left(u \right)}\, du = - \int u \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u \sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}$
      
      El resultado es: $- \cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - 8 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(z \right)}}{z} \left(z^{2} + 8\right) = z \cos{\left(z \right)} + \frac{8 \cos{\left(z \right)}}{z}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(z \right)} = z$ y que $\operatorname{dv}{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(z \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(z \right)}$ :
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(z \right)}\, dz = \sin{\left(z \right)}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(z \right)}\, dz = - \cos{\left(z \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 \cos{\left(z \right)}}{z}\, dz = 8 \int \frac{\cos{\left(z \right)}}{z}\, dz$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}$
  El resultado es: $z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 | cos(z) / 2    \                                     
 | ------*\z  + 8/ dz = C + 8*Ci(z) + z*sin(z) + cos(z)
 |   z                                                 
 |                                                     
/

$$\int \frac{\cos{\left(z \right)}}{z} \left(z^{2} + 8\right)\, dz = C + z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)} + 8 \operatorname{Ci}{\left(z \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-oo - cos(c) - 8*Ci(c) - c*sin(c)

$$- c \sin{\left(c \right)} - \cos{\left(c \right)} - 8 \operatorname{Ci}{\left(c \right)} - \infty$$

-oo - cos(c) - 8*Ci(c) - c*sin(c)

$$- c \sin{\left(c \right)} - \cos{\left(c \right)} - 8 \operatorname{Ci}{\left(c \right)} - \infty$$

-oo - cos(c) - 8*Ci(c) - c*sin(c)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de cosz/z(z^2+8) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3