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Resolución de integrales/ (4x+1)/ 1/(x(4x+1)^1/2)

Integral de 1/(x(4x+1)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |      _________   
 |  x*\/ 4*x + 1    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{4 x + 1}}\, dx$$ 
Integral(1/(x*sqrt(4*x + 1)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                        //        /    _________\                     \
 |       1                ||-2*acoth\2*\/ 1/4 + x /  for 4*|1/4 + x| > 1|
 | ------------- dx = C + |<                                            |
 |     _________          ||        /    _________\                     |
 | x*\/ 4*x + 1           \\-2*atanh\2*\/ 1/4 + x /       otherwise     /
 |                                                                       
/
$$\int \frac{1}{x \sqrt{4 x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} \right)} & \text{for}\: 4 \left|{x + \frac{1}{4}}\right| > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            /  ___\
oo - 2*acoth\\/ 5 /
$$- 2 \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{5} \right)} + \infty$$ 
=
= 
            /  ___\
oo - 2*acoth\\/ 5 /
$$- 2 \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{5} \right)} + \infty$$ 
oo - 2*acoth(sqrt(5))
Respuesta numérica [src] 
43.1280224838737
43.1280224838737

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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