Sr Examen
Integral de 1/(x(4x+1)^1/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | 1 | ------------- dx | _________ | x*\/ 4*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \sqrt{4 x + 1}}\, dx$$
Integral(1/(x*sqrt(4*x + 1)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | // / _________\ \ | 1 ||-2*acoth\2*\/ 1/4 + x / for 4*|1/4 + x| > 1| | ------------- dx = C + |< | | _________ || / _________\ | | x*\/ 4*x + 1 \\-2*atanh\2*\/ 1/4 + x / otherwise / | /
$$\int \frac{1}{x \sqrt{4 x + 1}}\, dx = C + \begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} \right)} & \text{for}\: 4 \left|{x + \frac{1}{4}}\right| > 1 \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(2 \sqrt{x + \frac{1}{4}} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta
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/ ___\ oo - 2*acoth\\/ 5 /
$$- 2 \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{5} \right)} + \infty$$
=
=
/ ___\ oo - 2*acoth\\/ 5 /
$$- 2 \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{5} \right)} + \infty$$
oo - 2*acoth(sqrt(5))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.