Sr Examen
Integral de 1+0.5/(x^2-0.25) dx
Solución
Ha introducido
[src]
3/10 / | | / 1 \ | |1 + ----------| dx | | / 2 1\| | | 2*|x - -|| | \ \ 4// | / 0
$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{10}} \left(1 + \frac{1}{2 \left(x^{2} - \frac{1}{4}\right)}\right)\, dx$$
Integral(1 + 1/(2*(x^2 - 1/4)), (x, 0, 3/10))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-1/4, context=1/(x**2 - 1/4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-1/4, context=1/(x**2 - 1/4), symbol=x), x**2 > 1/4), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-1/4, context=1/(x**2 - 1/4), symbol=x), x**2 < 1/4)], context=1/(x**2 - 1/4), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2
|-2*acoth(2*x) for x > 1/4
/ <
| | 2
| / 1 \ \-2*atanh(2*x) for x < 1/4
| |1 + ----------| dx = C + x + ----------------------------
| | / 2 1\| 2
| | 2*|x - -||
| \ \ 4//
|
/
$$\int \left(1 + \frac{1}{2 \left(x^{2} - \frac{1}{4}\right)}\right)\, dx = C + x + \frac{\begin{cases} - 2 \operatorname{acoth}{\left(2 x \right)} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{4} \\- 2 \operatorname{atanh}{\left(2 x \right)} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{4} \end{cases}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
3 log(5) log(4/5) -- - ------ - -------- 10 2 2
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{4}{5} \right)}}{2} + \frac{3}{10}$$
=
=
3 log(5) log(4/5) -- - ------ - -------- 10 2 2
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{4}{5} \right)}}{2} + \frac{3}{10}$$
3/10 - log(5)/2 - log(4/5)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.