Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres +cos4x)^ dos
(3 más coseno de 4x) al cuadrado
(tres más coseno de 4x) en el grado dos
(3+cos4x)2
3+cos4x2
(3+cos4x)²
(3+cos4x) en el grado 2
3+cos4x^2
(3+cos4x)^2dx
Expresiones semejantes
(3-cos4x)^2

Resolución de integrales/ cos4x/ (3+cos4x)^2

Integral de (3+cos4x)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                   
 --                   
 6                    
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (3 + cos(4*x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left(\cos{\left(4 x \right)} + 3\right)^{2}\, dx$$

Integral((3 + cos(4*x))^2, (x, 0, pi/6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(4 x \right)} + 3\right)^{2} = \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(4 x \right)} + 9$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  El resultado es: $\frac{19 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos{\left(4 x \right)} + 3\right)^{2} = \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 6 \cos{\left(4 x \right)} + 9$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\cos^{2}{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(8 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 \cos{\left(4 x \right)}\, dx = 6 \int \cos{\left(4 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 4 x$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  El resultado es: $\frac{19 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{19 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{19 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2          sin(8*x)   3*sin(4*x)   19*x
 | (3 + cos(4*x))  dx = C + -------- + ---------- + ----
 |                             16          2         2  
/

$$\int \left(\cos{\left(4 x \right)} + 3\right)^{2}\, dx = C + \frac{19 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

             ___
19*pi   23*\/ 3 
----- + --------
  12       32

$$\frac{23 \sqrt{3}}{32} + \frac{19 \pi}{12}$$

             ___
19*pi   23*\/ 3 
----- + --------
  12       32

$$\frac{23 \sqrt{3}}{32} + \frac{19 \pi}{12}$$

19*pi/12 + 23*sqrt(3)/32

Respuesta numérica [src]

6.21909988612397

6.21909988612397

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3+cos4x)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2