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Resolución de integrales/ (x+3)/ (x+3)e^(x^2+6x)

Integral de (x+3)e^(x^2+6x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |            2         
 |           x  + 6*x   
 |  (x + 3)*E         dx
 |                      
/                       
0
∫01ex2+6x(x+3) dx\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} + 6 x} \left(x + 3\right)\, dx 
Integral((x + 3)*E^(x^2 + 6*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+6xu = x^{2} + 6 x.

    Luego que du=(2x+6)dxdu = \left(2 x + 6\right) dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    ex2+6x2\frac{e^{x^{2} + 6 x}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    ex(x+6)2\frac{e^{x \left(x + 6\right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ex(x+6)2+constant\frac{e^{x \left(x + 6\right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ex(x+6)2+constant\frac{e^{x \left(x + 6\right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                              2      
 |           2                 x  + 6*x
 |          x  + 6*x          e        
 | (x + 3)*E         dx = C + ---------
 |                                2    
/
∫ex2+6x(x+3) dx=C+ex2+6x2\int e^{x^{2} + 6 x} \left(x + 3\right)\, dx = C + \frac{e^{x^{2} + 6 x}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       7
  1   e 
- - + --
  2   2
−12+e72- \frac{1}{2} + \frac{e^{7}}{2} 
=
= 
       7
  1   e 
- - + --
  2   2
−12+e72- \frac{1}{2} + \frac{e^{7}}{2} 
-1/2 + exp(7)/2
Respuesta numérica [src] 
547.816579214229
547.816579214229

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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