Sr Examen
Integral de (2x-3)/(x^2-3x+8) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 3 | ------------ dx | 2 | x - 3*x + 8 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 8}\, dx$$
Integral((2*x - 3)/(x^2 - 3*x + 8), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 3 | ------------ dx | 2 | x - 3*x + 8 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 0 \
|----|
2*x - 3 2*x - 3 \23/4/
------------ = ------------ + -----------------------------
2 2 2
x - 3*x + 8 x - 3*x + 8 / ____ ____\
|-2*\/ 23 3*\/ 23 |
|---------*x + --------| + 1
\ 23 23 / o
/ | | 2*x - 3 | ------------ dx | 2 = | x - 3*x + 8 | /
/ | | 2*x - 3 | ------------ dx | 2 | x - 3*x + 8 | /
En integral
/ | | 2*x - 3 | ------------ dx | 2 | x - 3*x + 8 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 3*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(8 + u) | 8 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 3 / 2 \ | ------------ dx = log\8 + x - 3*x/ | 2 | x - 3*x + 8 | /
En integral
0
hacemos el cambio
____ ____
3*\/ 23 2*x*\/ 23
v = -------- - ----------
23 23 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\8 + x - 3*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 3 / 2 \ | ------------ dx = C + log\x - 3*x + 8/ | 2 | x - 3*x + 8 | /
$$\int \frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 8}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 8 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(8) + log(6)
$$- \log{\left(8 \right)} + \log{\left(6 \right)}$$
=
=
-log(8) + log(6)
$$- \log{\left(8 \right)} + \log{\left(6 \right)}$$
-log(8) + log(6)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.