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Resolución de integrales/ x^2-9/ 1/(x^2-9)

Integral de 1/(x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 9   
 |           
/            
5
∫5∞1x2−9 dx\int\limits_{5}^{\infty} \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx 
Integral(1/(x^2 - 9), (x, 5, oo))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 > 9), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-9, context=1/(x**2 - 9), symbol=x), x**2 < 9)], context=1/(x**2 - 9), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<9+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<9+constant\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                   //      /x\             \
                   ||-acoth|-|             |
  /                ||      \3/        2    |
 |                 ||----------  for x  > 9|
 |   1             ||    3                 |
 | ------ dx = C + |<                      |
 |  2              ||      /x\             |
 | x  - 9          ||-atanh|-|             |
 |                 ||      \3/        2    |
/                  ||----------  for x  < 9|
                   \\    3                 /
∫1x2−9 dx=C+{−acoth⁡(x3)3for x2>9−atanh⁡(x3)3for x2<9\int \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > 9 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < 9 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
5.00005.01005.00105.00205.00305.00405.00505.00605.00705.00805.00900.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(2)   log(8)
- ------ + ------
    6        6
−log⁡(2)6+log⁡(8)6- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{6} 
=
= 
  log(2)   log(8)
- ------ + ------
    6        6
−log⁡(2)6+log⁡(8)6- \frac{\log{\left(2 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(8 \right)}}{6} 
-log(2)/6 + log(8)/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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